一、红黑树简介

红黑树的规则有

1.每个节点不是红色就是黑色
2.根节点是黑色
3.如果一个节点是红色，它的两个孩子节点是黑色
4.每条路径都有相同数量的黑色节点
5.叶子节点(Nullptr节点)是黑的

这些规则可以推导出红黑树的特性

其最长路径不超过最短路径的两倍,近似平衡
没有连续的红节点
左右子树的黑节点个数相同

其相较于AVL树并没有过多的旋转
用较不平衡换取了性能

在实际中,红黑树的应用相较于AVL树更加常用

二、红黑树的模拟实现

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#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;

enum Color
{
	Red,
	Black
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode* _left;
	RBTreeNode* _right;
	RBTreeNode* _parent;

	Color _col;
	pair<K, V> _kv;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _col(Red)
		, _kv(kv)
	{}
	//定义一个节点时要注意其颜色：不过黑红的地位有所不同，选择决定后续的执行是否简单
	//选择红色：违背红色不能连续出现
	//选择黑色：违背整体路径黑色数量一致
	//红色更好，红色调节节点即可，黑色调节整个路径
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = Black;
			return true;
		}

		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{

			if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		//找到需要插入的位置后
		cur = new Node(kv);   //默认插入为红色
		if (cur->_kv.first > parent->_kv.first)
			parent->_right = cur;
		else
			parent->_left = cur;
		cur->_parent = parent;

		//开始处理颜色
		while (parent && parent->_col == Red) //
		{
			Node* grandpa = parent->_parent;

			//分两种情况,更方便旋转,父在左 or 父在右
			if (grandpa->_left == parent) //父在左
			{
				Node* uncle = grandpa->_right;
				//情况1:uncle不为空且为红色
				//parent和uncle变黑,grandpa变红
				//grandpa的父亲为黑,停止
				//grandpa的父亲为红,继续向上
				if (uncle && uncle->_col == Red) //uncle不为空且为红
				{
					parent->_col = uncle->_col = Black;
					grandpa->_col = Red;

					cur = grandpa;
					grandpa = cur->_parent;
				}

				//情况2:uncle为空或者为黑色
				else
				{
					if (cur == parent->_right) //此时需要双旋
					{
						RotateL(parent); //左旋
						swap(parent, cur); //cur和parent进行交换,使得变得和单旋时的条件一样,一举两得
					}
					RotateR(grandpa);
					parent->_col = Black;
					grandpa->_col = Red;
				}
				break; //处理完直接跳出来
			}
			else //父在右
			{
				Node* uncle = grandpa->_left;
				if (uncle && uncle->_col == Red)
				{
					parent->_col = uncle->_col = Black;
					grandpa->_col = Red;

					cur = grandpa;
					grandpa = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_left) //双旋
					{
						RotateR(parent);
						swap(parent, cur);
					}
					RotateL(grandpa);
					grandpa->_col = Red;
					parent->_col = Black;
				}
				break;
			}
		}
		_root->_col = Black; //确保根节点为黑,流氓方法
		return true;
	}


	void Print()
	{
		_Print(_root);
	}


	bool Inspect()
	{
		return _Inspect(_root);
	}

private:
	Node* _root = nullptr;

	void _Print(Node*& cur)
	{
		if (cur == nullptr)
			return;
		_Print(cur->_left);
		cout << cur->_kv.first << " ";
		_Print(cur->_right);
	}

	void RotateL(Node*& parent)
	{
		Node* pparent = parent->_parent;
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		if (pparent == nullptr)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (pparent->_left == parent)
				pparent->_left = subR;
			else
				pparent->_right = subR;
			subR->_parent = pparent;
		}
		parent->_parent = subR;
		subR->_left = parent;
		parent->_right = subRL;
		if (subRL != nullptr)
			subRL->_parent = parent;
	}

	void RotateR(Node*& parent)
	{
		Node* pparent = parent->_parent;
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		if (pparent == nullptr)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (pparent->_left == parent)
				pparent->_left = subL;
			else
				pparent->_right = subL;
			subL->_parent = pparent;
		}
		parent->_parent = subL;
		subL->_right = parent;
		parent->_left = subLR;
		if (subLR != nullptr)
			subLR->_parent = parent;
	}

	bool check(Node* root, size_t& reference, size_t num)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (num != reference)
			{
				cout << "路径长度有问题" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		if (root->_col == Red && root->_parent && root->_parent->_col == Red)
		{
			cout << "节点连续红色" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_col == Black)
			num++;

		return check(root->_left, reference, num) && check(root->_right, reference, num);
	}

	bool _Inspect(Node* root)
	{
		//空树也是红黑树
		if (_root == nullptr)
			return true;

		//检测根节点是否为黑色
		if (_root->_col != Black)
		{
			cout << "根节点是红色的" << endl;
			return false;
		}

		size_t leftNum = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == Black)
				leftNum++;
			cur = cur->_left;
		}
		//检测所有路径黑色节点的数量是否一样
		//检测相邻节点是不是都是红色的
		return check(_root, leftNum, 0);
	}
};

三、双红色问题解决原理图

1.叔父同色

在这里插入图片描述

2.叔不存在或为黑,单旋

在这里插入图片描述

3.叔不存在或为黑,双旋

在这里插入图片描述